算数解説
面積・体積の公式まとめ（三角形・円・直方体など）｜算数クイズ対策
面積の公式まとめ
| 図形 | 公式 |
|---|---|
| 正方形 | 一辺 × 一辺 |
| 長方形 | 縦 × 横 |
| 三角形 | 底辺 × 高さ ÷ 2 |
| 平行四辺形 | 底辺 × 高さ |
| 台形 | （上底 ＋ 下底）× 高さ ÷ 2 |
| ひし形 | 対角線1 × 対角線2 ÷ 2 |
| 円 | 半径 × 半径 × π（≈3.14） |
円の公式（よく出る）
- 円の面積＝半径 × 半径 × π
- 円の周囲（円周）＝直径 × π ＝ 2 × 半径 × π
- πは「円周率」で約3.14（小学校）または「π」（中学校以降）
例：半径5cmの円の面積＝5×5×3.14＝78.5㎝²
✅ 扇形の面積と弧の長さ
扇形の面積＝円の面積×（中心角÷360°）
弧の長さ＝円周×（中心角÷360°）
扇形の面積＝円の面積×（中心角÷360°）
弧の長さ＝円周×（中心角÷360°）
体積の公式まとめ
| 立体 | 公式 |
|---|---|
| 直方体・立方体 | 縦 × 横 × 高さ |
| 角柱（三角柱等） | 底面積 × 高さ |
| 円柱 | 半径² × π × 高さ |
| 角錐（三角錐等） | 底面積 × 高さ × 1/3 |
| 円錐 | 半径² × π × 高さ × 1/3 |
| 球 | 4/3 × π × 半径³ |
例題で確認
台形の面積
上底3cm・下底7cm・高さ4cmの台形の面積＝（3＋7）×4÷2＝20㎝²
円柱の体積
半径3cm・高さ10cmの円柱の体積＝3²×3.14×10＝282.6㎝³
⚠ 錐（すい）は÷3が必要
三角錐・四角錐・円錐はすべて「底面積×高さ×1/3」。「錐」という漢字がついたら÷3すると覚えよう。
三角錐・四角錐・円錐はすべて「底面積×高さ×1/3」。「錐」という漢字がついたら÷3すると覚えよう。
体積の公式まとめ
| 立体 | 体積の公式 |
|---|---|
| 直方体・立方体 | 縦×横×高さ |
| 円柱 | π×半径²×高さ |
| 三角柱 | 底面積×高さ |
| 円錐 | π×半径²×高さ÷3 |
| 三角錐・四角錐 | 底面積×高さ÷3 |
| 球 | 4÷3×π×半径³ |
錐体（コーン形）の体積は柱体の1/3になる。πは約3.14。球の表面積は4πr²。
面積の計算例題
よく出る計算問題：
- 台形：(上底6cm＋下底10cm)×高さ8cm÷2 ＝ 64cm²
- 円：半径5cmのとき、面積＝π×5²＝78.5cm²、円周＝2×π×5＝31.4cm
- ひし形：対角線12cm×8cm÷2＝48cm²
✅ 複合図形のコツ
L字型や円を含む複合図形は「分割して足す」か「大きい形から引く」の2択。どちらが計算しやすいかを見極めよう。
L字型や円を含む複合図形は「分割して足す」か「大きい形から引く」の2択。どちらが計算しやすいかを見極めよう。
単位換算の注意
面積・体積の単位換算は間違えやすいので注意：1m＝100cmだが、1m²＝10000cm²（100×100）、1m³＝1000000cm³（100×100×100）。
| 面積 | 換算 |
|---|---|
| 1m² | 10000cm² |
| 1km² | 1000000m² |
| 1ha（ヘクタール） | 10000m² |
| 1a（アール） | 100m² |
面積・体積の応用問題
よく出る応用問題パターン：
- 円環（リング）の面積：大きい円の面積−小さい円の面積。π×（R²−r²）
- おうぎ形：面積＝π×半径²×（中心角/360）、弧の長さ＝2π×半径×（中心角/360）
- 三角形の面積（ヘロンの公式）：3辺a、b、c、s＝(a+b+c)/2とすると、√(s(s-a)(s-b)(s-c))
立体の展開図：円柱の展開図は長方形＋2つの円。側面の長方形の横の長さ＝底面の円周（2πr）。これを知っていると表面積の計算が素早くできる。
面積・体積の試験対策まとめ
公式を使う際の注意点：円の計算は「半径（radius）」を使う。「直径が10cm」なら半径は5cm。π＝3.14を使う問題では計算が複雑になるので筆算ミスに注意。体積の単位：1L＝1000cm³、1m³＝1000L。これらの換算は理科の液体計算でも使う。複合図形は分けて計算：まず全体を書いて、どこで分割するか考える。「引く」パターン（大きい形から小さい形を引く）と「足す」パターンを使い分ける。おうぎ形・環の面積はπを含む問題に多い。円周率の精度が求められるときはπのまま計算し、最後に3.14を代入するとミスが減る。