分数の足し算・引き算・掛け算・割り算のやり方｜算数クイズ対策

分数の基本

分数は「全体をいくつかに分けたうちのいくつ分」を表す数です。

約分と通分

約分（やくぶん）

分子と分母を同じ数で割って、かんたんな分数にすること。

例：6/8 → 分子と分母を2で割る → 3/4

通分（つうぶん）

分母が違う分数の計算をするとき、分母を同じ数にそろえること。

例：1/2 と 1/3 → 1/2 = 3/6、1/3 = 2/6 と通分する

足し算・引き算

分母が同じ場合

分子どうしを足す（または引く）だけ。分母はそのまま。

例：2/5 + 1/5 = 3/5

分母が違う場合

先に通分してから、分子を計算する。

例：1/2 + 1/3 → 3/6 + 2/6 = 5/6

帯分数（たいぶんすう）の計算

帯分数（1と2/3のような数）は仮分数（5/3）に直してから計算すると簡単。

例：1と1/2 + 1と1/3 → 3/2 + 4/3 → 9/6 + 8/6 = 17/6 = 2と5/6

掛け算・割り算

掛け算（×）

分子どうし、分母どうしをかけ合わせる。

例：2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2

割り算（÷）

割る分数をひっくり返して（逆数にして）掛け算にする。

例：2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

分数計算のルールまとめ

分数と小数の変換：1/4＝0.25、1/3≒0.333…、1/8＝0.125。分数を小数にするには分子÷分母。

帯分数と仮分数

• 帯分数：整数部分＋分数（例：2と3/4）
• 仮分数：分子が分母以上の分数（例：11/4）
• 帯分数→仮分数：整数×分母＋分子を分子にする（2と3/4 → 2×4＋3＝11/4）

分数の混合計算

計算の優先順位（PEMDAS）は分数でも同じ。掛け算・割り算を先に、足し算・引き算を後に。

例：1/2 ＋ 1/3 × 3/4 ＝ 1/2 ＋ 1/4 ＝ 2/4 ＋ 1/4 ＝ 3/4

分数を含む方程式：両辺に分母の最小公倍数を掛けて分数を消してから解く。

分数を使った比と割合

「A対B＝3:4」は、A＝3kの倍数、B＝4kの倍数と表せる（kは正の整数）。比の問題の解き方：

• 合計が35のとき3:4で分けると → 35×3/7＝15と35×4/7＝20
• 比の外項の積＝内項の積：a:b＝c:d ならad＝bc（比例式）

分数の文章題でのコツ：「全体のうちの〇分の〇」という表現が出たら掛け算。「〇で割ると〇」という表現が出たら逆数にして掛ける。単位を統一することも重要（時間・距離・重さなど）。

分数の試験対策まとめ

分数計算で最も多いミス：約分を忘れる、通分で分子の計算を間違える、割り算で逆数を取り忘れる。防止策：最後に必ず約分チェック、通分は式を書いてから計算、割り算はまず「÷を×に変えて分子分母を逆に」と書いてから計算。分数の大小比較：通分して分子を比べる。1/3と2/5を比べる→5/15と6/15→2/5が大きい。小数の方が直感的な場合は変換して比べる（1/3≒0.333、2/5＝0.4→2/5が大きい）。循環小数：1/3＝0.333…（3が繰り返す）、1/7＝0.142857142857…（6桁が繰り返す）。これらを分数に戻す計算も試験に出る。