負の数（マイナスの数）とは？
0より小さい数を負の数といいます。「−（マイナス）」の符号をつけて表します。温度計の0°C以下、海面より低い標高、借金の金額などが日常の例です。
| 種類 | 例 | 意味 |
|---|---|---|
| 正の数 | +3, +7, 0.5 | 0より大きい |
| 0 | 0 | 基準点 |
| 負の数 | −3, −7, −0.5 | 0より小さい |
数直線での理解
数直線では右に行くほど大きく、左に行くほど小さくなります。−3は−1より小さく、−1は0より小さいことに注意しましょう。
たし算・ひき算のルール
① 同じ符号どうしの足し算
絶対値を足して、共通の符号をつける。
例：(+3)+(+5) = +8 ／ (−3)+(−5) = −8
② 異なる符号どうしの足し算
絶対値の差をとり、絶対値が大きい方の符号をつける。
例：(+7)+(−3) = +4 ／ (+3)+(−7) = −4
③ ひき算 → 足し算に変換
ひく数の符号を変えて足し算にする。
例：5−(−3) = 5+(+3) = 8
例：−2−(+4) = −2+(−4) = −6
かけ算・わり算のルール
| 符号の組み合わせ | 結果の符号 | 例 |
|---|---|---|
| 正×正 | 正（+） | (+3)×(+4)=+12 |
| 負×負 | 正（+） | (−3)×(−4)=+12 |
| 正×負 | 負（−） | (+3)×(−4)=−12 |
| 負×正 | 負（−） | (−3)×(+4)=−12 |
ポイント：同じ符号どうし → プラス、異なる符号 → マイナス。わり算も同じルールです。
複数の数の積
負の数が偶数個ならプラス、奇数個ならマイナスになります。
例：(−2)×(−3)×(−4) = 負の数が3個（奇数）→ マイナス → −24
四則混合計算のコツ
計算の順序
①かっこの中 → ②累乗 → ③かけ算・わり算 → ④たし算・ひき算 の順に計算します。
例：−2 + 3×(−4)² ÷ (−6)
= −2 + 3×16 ÷ (−6)
= −2 + 48 ÷ (−6)
= −2 + (−8)
= −10
まとめ・テスト対策
✅ 同符号の和 → 絶対値を足して同じ符号
✅ 異符号の和 → 絶対値の差、大きい方の符号
✅ ひき算 → ひく数の符号を変えて足し算
✅ 積・商の符号：同符号→+、異符号→−
✅ 負の数が偶数個→+、奇数個→−
✅ (−a)²と−a²の違いに注意！
負の数の加減の計算ルール
| 計算 | ルール | 例 |
|---|---|---|
| （＋）＋（＋） | 普通の足し算 | 3＋5＝8 |
| （−）＋（−） | 絶対値を足して− | （−3）＋（−5）＝−8 |
| （＋）＋（−） | 絶対値の差、大きい方の符号 | 5＋（−3）＝2、3＋（−5）＝−2 |
| 引き算 | 引く数の符号を変えて足す | 3−（−5）＝3＋5＝8 |
負の数の乗除のルール
- 符号のルール：（＋）×（＋）＝（＋）、（−）×（−）＝（＋）、（＋）×（−）＝（−）
- マイナスが偶数個あればプラス、奇数個あればマイナス
- 例：（−2）×（−3）×（−4）＝−24（マイナス3個→マイナス）
数直線上の0からの距離。正の数もマイナスの数も、絶対値は必ず0以上。|−5|＝5、|3|＝3。絶対値が同じでも符号が違えば別の数。
四則混合計算のルール
計算の順序：①かっこの中 ②指数・べき乗 ③掛け算・割り算 ④足し算・引き算（左から右）
例：（−2）²＋3×（−4）−（−6）＝4＋（−12）＋6＝−2
（−2）²＝4（先に2乗してからマイナス）と−2²＝−4（2乗したものにマイナス）は別物。かっこの位置に注意。
数直線と座標
数直線は原点（0）を中心に右がプラス、左がマイナス。座標平面（x-y平面）は2本の数直線を組み合わせた平面。
- 第1象限：x＞0, y＞0（右上）
- 第2象限：x＜0, y＞0（左上）
- 第3象限：x＜0, y＜0（左下）
- 第4象限：x＞0, y＜0（右下）
2点間の距離：点A(x₁,y₁)と点B(x₂,y₂)の距離＝√((x₂−x₁)²＋(y₂−y₁)²)。ピタゴラスの定理の応用。
負の数の試験対策まとめ
実生活での負の数：温度（−5℃）・高度（海抜−70m＝海面下70m）・収支（−5000円の赤字）・方向（−方向）。絶対値の問題：|x|＝3 → x＝3またはx＝−3（絶対値は2つの答えが出ることがある）。負の数のべき乗：(−2)³＝（−2）×（−2）×（−2）＝−8。(−2)⁴＝16（マイナスが偶数個→プラス）。累乗の優先：−2²＝−4（2を先に2乗してからマイナス）、(−2)²＝4（括弧内を計算してから2乗）。計算の確認：答えがマイナスになるかプラスになるか、最初に符号だけを確認してから絶対値の計算をすると間違いが減る。