算数解説
確率の基本と計算方法（組み合わせ・場合の数）｜算数クイズ対策
確率とは
確率とは、あることが起こる可能性の高さを0から1の数で表したものです。
✅ 確率の公式
確率＝（求める場合の数）÷（全体の場合の数）
例：コインを投げて表が出る確率＝1÷2＝1/2
確率＝（求める場合の数）÷（全体の場合の数）
例：コインを投げて表が出る確率＝1÷2＝1/2
場合の数の数え方
樹形図（じゅけいず）を使う
コインを2回投げる場合の全パターンを枝分かれで書く方法。
1回目：表(H)・裏(T) → 2回目：HH、HT、TH、TT
全部で4通り
積の法則
事柄Aが3通り・事柄Bが4通りのとき、AとB両方の場合は3×4＝12通り
サイコロの確率
サイコロを1回振るとき、出る目は1〜6の6通り。
- 3の目が出る確率＝1/6
- 偶数の目が出る確率＝3/6＝1/2（2・4・6の3通り）
- 6以下の目が出る確率＝6/6＝1（必ず起こる）
- 7の目が出る確率＝0/6＝0（絶対に起こらない）
✅ 確率の範囲
確率は0以上1以下。0は「絶対起こらない」、1は「必ず起こる」。
確率は0以上1以下。0は「絶対起こらない」、1は「必ず起こる」。
大小2つのサイコロを投げる場合
大のサイコロが6通り×小のサイコロが6通り＝全部で36通り。
- 2つとも同じ目が出る場合：（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）の6通り → 確率＝6/36＝1/6
- 2つの目の合計が7になる場合：（1,6）（2,5）（3,4）（4,3）（5,2）（6,1）の6通り → 確率＝6/36＝1/6
⚠ 同じ確率でも組み合わせが違う
「合計が2になる確率」は（1,1）の1通りで1/36。「合計が7になる確率」は6通りで6/36。同じ数でも確率が違う。
「合計が2になる確率」は（1,1）の1通りで1/36。「合計が7になる確率」は6通りで6/36。同じ数でも確率が違う。
場合の数の数え方
樹形図（じゅけいず）を書くと全ての場合を漏れなく数えられる。
| 公式 | 内容 | 例 |
|---|---|---|
| 積の法則 | それぞれの場合の数を掛ける | コイン2枚：2×2＝4通り |
| 和の法則 | 互いに排他的な場合の数を足す | サイコロで1か6→2通り |
| 順列nPr | n個からr個を選んで並べる | 5P2＝5×4＝20通り |
| 組み合わせnCr | n個からr個を選ぶ（順不同） | 5C2＝10通り |
確率の基本
確率 ＝ 求める事象の数 ÷ 全事象の数
- 確率は0以上1以下。必ず起こることは1、絶対に起きないことは0
- 余事象の確率：1−（起きない確率）を使うと計算が楽になることがある
- 例：コイン3枚で少なくとも1枚が表 ＝ 1−全部裏（1/8）＝7/8
✅ 独立な事象の積
2つの事象AとBが独立（一方が他方に影響しない）なとき、P(AかつB)＝P(A)×P(B)。コインを投げる・サイコロを振るなどは独立。
2つの事象AとBが独立（一方が他方に影響しない）なとき、P(AかつB)＝P(A)×P(B)。コインを投げる・サイコロを振るなどは独立。
よく出る確率の問題
サイコロを1回振るとき：
- 偶数が出る確率：3/6＝1/2
- 3以上が出る確率：4/6＝2/3
- 2回振って合計7になる確率：(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通り÷36＝1/6
反復試行と確率の計算
同じ試行を繰り返すとき（反復試行）の確率：
例：コインを5回投げて表がちょうど3回出る確率
- 5回中3回を選ぶ組み合わせ：5C3＝10通り
- 各場合の確率：(1/2)³×(1/2)²＝1/32
- 答え：10×1/32＝10/32＝5/16
期待値：全結果の（値×確率）の合計。例：サイコロ1回で出る目の期待値＝1×1/6＋2×1/6＋…＋6×1/6＝21/6＝3.5。ゲームや統計で重要な概念。
確率の試験対策まとめ
確率の問題を解く手順：①全事象を列挙（樹形図・表・計算）→②求める事象を数える→③確率を計算。よく使う戦略：余事象（1から求めない確率を引く）は「少なくとも1つ」「全員が〜でない」などの問題に有効。条件付き確率：「ある条件のもとで〜が起きる確率」。例：1〜6のうち偶数が出たとき、4以上の確率＝（4と6の2通り）÷（2,4,6の3通り）＝2/3。独立と従属：コインを投げることは独立（各回の結果が互いに影響しない）。袋から球を「戻さずに」引く場合は従属（1回目の結果が2回目に影響）。問題文の「戻す・戻さない」の確認が重要。