計算1 抵抗と電力

直列回路では電流が共通なので、合成抵抗を出してからオームの法則(電圧＝電流×抵抗の関係)を使います。各抵抗の電圧は、その抵抗値に比例して分かれます。スイッチが開いている枝は電流が流れず、閉じた導線で抵抗が短絡された枝は計算から外します。

I＝V/R、V＝RI、直列の分圧(直列の抵抗に、電圧が分かれてかかること) V1＝V×R1÷(R1＋R2)

例題：10Ωと20Ωを直列につなぎ、全体に90Vを加えた。I＝90÷(10＋20)＝3A。20Ωの両端電圧はV＝3×20＝60V。答えは60V。

並列回路では各枝の電圧が等しく、各枝の電流をI＝V/Rで出して合計します(分流(並列の抵抗に、電流が分かれて流れること))。例題：100Vに20Ωと25Ωを並列につなぐと、5A＋4A＝9A。

ブリッジ回路(4つの抵抗をひし形につないだ回路)は、向かい合う抵抗の積が等しいとき(R1×R4＝R2×R3)、真ん中の抵抗には電流が流れません(平衡)。このときは真ん中の抵抗を外して計算できます。

直列は合成抵抗→電流→各抵抗の電圧。並列は各枝の電流を足す。ブリッジは平衡なら真ん中に流れない

同じ材料の電線なら、電気抵抗は長さに比例し、断面積に反比例します。丸い電線では断面積が直径の2乗に比例するため、抵抗は直径の2乗に反比例します。したがって「断面積の2乗に反比例」は誤りです。軟銅線は温度が上がると抵抗が大きくなります。

R＝ρL/A、A＝πd²/4、同じ材質・同じ温度なら R∝L/d²

例題：同じ材質で、長さを2倍、直径を1/2にした電線の抵抗は何倍か。Rの比＝2÷(1/2)²＝2÷1/4＝8倍。答えは8倍。

同じ材質なら R∝L/d²。長くすると増え、太くすると直径の2乗で減る

抵抗負荷(電熱器のように、電気を熱に変えるだけの負荷)の電力はP＝VIが基本です。オームの法則を代入すると、電流または電圧だけで計算する形にも変えられます。式を選ぶ問題では、Rについて解き直した形も押さえます。

P＝VI＝I²R＝V²/R、R＝V/I＝P/I²＝V²/P

例題：抵抗に100Vを加えると5A流れた。消費電力はP＝100×5＝500W、抵抗はR＝100÷5＝20Ω。答えは500W、20Ω。R＝P/I²であり、P/Iではない。

P＝VIを中心に、V＝IRを代入して P＝I²R、P＝V²/R に変形する

電力に使用時間を掛けると電力量・発熱量になります。時間をhで掛ければWh、秒で掛ければJです。1Wh＝3.6kJ、1kWh＝3600kJを使うと、kWhとkJを行き来できます。

電力量＝P×t、Q[J]＝P[W]×t[s]、Q[kJ]＝P[kW]×t[s]、1kWh＝3600kJ

例題：500Wの電熱器を3時間使うと、電力量は0.5×3＝1.5kWh。発熱量は1.5×3600＝5400kJ。答えは5400kJ。W×hをそのままJとはしない。

W×秒＝J、kW×h＝kWh。kWhをkJに直すときは3600倍

水の温度上昇から必要な電力量を求める問題では、質量×比熱(1gの物の温度を1℃上げるのに要る熱の量)×温度差で熱量を出し、最後にkWhへ換算します。温度差は℃でもKでも差の数値は同じです。熱効率(使った電気のうち、目的の熱になった割合)が100％でない場合は、必要な入力エネルギーを効率で割ります。

Q＝mcΔT、必要電力量[kWh]＝Q[kJ]÷3600÷η(熱効率は小数で入れる。80％なら0.80)

例題：20kgの水を30K上昇させる。比熱を4.2kJ/(kg・K)、熱効率100％とすると、Q＝20×4.2×30＝2520kJ。2520÷3600＝0.7kWh。答えは0.7kWh。

水の加熱は mcΔTでkJを出し、3600で割ってkWhにする