割合と比

1%＝0.01、10%＝0.1です。歩合では、1割＝10%、1分＝1%、1厘＝0.1%と読みます。

暗算で解くには、よく出る割合を分数にしておきます。

50%＝1/2　25%＝1/4　75%＝3/4

20%＝1/5　40%＝2/5　60%＝3/5　80%＝4/5

10%＝1/10　5%＝1/20　12.5%＝1/8

よく出る割合は分数に直してから計算する

「20%増える」は×1.2、「30%減る」は×0.7です。続けて起こるときは、割合どうしを掛けます。

10%増えたあとに10%減っても、元の量には戻りません。1.1×0.9＝0.99で、元の99%です。増減の割合は、足したり引いたりできません。

増加率を聞かれたら、(増えた量)÷(もとの量)で求めます。もとにするのは、変わる前の量です。

増減は足さずに掛ける

「全体の40%のうち、25%が女性」なら、女性は全体の0.4×0.25＝0.1、つまり10%です。

全体の人数が書かれていないときは、100や1000のように計算しやすい数を仮に置いても、割合はそのまま求まります。人数で答えるときは、実際の数に戻してから確かめます。

割合の割合は掛け算。全体は仮に置いてよい

a:b ＝ c:d のとき、a×d ＝ b×c が成り立ちます。内側どうし・外側どうしを掛けて、分からない量を求めます。

全体を a:b に分けるときは、aにあたる量は 全体 × a/(a+b) です。合計が分かっていて、比に合わせて配るときに使います。

比は、まず簡単な整数の比に直します。0.5:2 は 1:4 です。

比は整数に直す。配るときは合計でわる

食塩水の濃度は、食塩の重さ÷食塩水の重さ×100 です。混ぜるときに足し算になるのは食塩の重さと食塩水の重さで、濃度そのものは足し算になりません。

平均や濃度を混ぜるときは、「量×割合」を先に出して合計し、最後に全体の量でわります。

混ぜるときは「量×割合」を足してから、全体でわる