SPI 学習ページ｜CH02 速さ・集合・特殊算

集合

2つの集合の式

AとBのどちらかに入る人数は、重なった部分を2回数えないように引きます。

AまたはBの人数＝ Aの人数＋ Bの人数－両方の人数

どちらにも入らない人数＝全体－ (AまたはBの人数)

図にかくと、Aだけ・両方・Bだけ・どちらでもない、の4つの部分に分かれます。

重なった部分を2回数えない

「Aを持っている・持っていない」と「Bを持っている・持っていない」のように、2つの条件があるときは、2×2の表に人数を書き入れます。

行の合計・列の合計・全体の合計がそれぞれ合うので、分からない数を1つずつ決めていけます。

2つの条件は、2×2の表に書き入れる

3つの集合では、重なりが7つの部分に分かれます。式にすると次のとおりです。

3つのどれかに入る人数＝ A＋B＋C － (A∩B) － (B∩C) － (A∩C) ＋ (A∩B∩C)

図に数を書き入れるときは、真ん中(3つ全部)から外へ向かって、2つだけ→1つだけの順に埋めます。

3つの図は、真ん中の「3つ全部」から埋める

「少なくとも一方」は、AまたはBに入ること(両方もふくむ)です。「どちらか一方だけ」は、両方に入る人をのぞきます。

「Aであって、Bでない」は、Aだけの部分です。条件の言葉を、図のどの部分にあたるかに置き換えてから数えます。

条件の言葉を、図の部分に置き換える

この分野の本番と同じ形の問題は、準備ができしだい、ここから解けるようにします。

SPIの出題内容は公開されていません。このページは、算数・国語の一般的な解き方と、SPI対策の参考書の範囲をもとに、自分たちの言葉で整理したものです(2026年10月確認)。どこから読むかはSPIの勉強の順番にまとめています。