SPI 学習ページ｜CH04 場合の数と確率

確率の応用

くじの部屋割り

人を部屋やグループに割り当てる問題は、全部の割り当て方と、条件に合う割り当て方を、組み合わせの数で数えて割ります。

たとえば、4人を2人ずつAの部屋とBの部屋に分けると、全部で4人から2人を選ぶ6通りです。特定の2人が同じ部屋になるのは、その2人がAの部屋か、Bの部屋かの2通りなので、確率は2/6＝1/3です。

全部の割り当てと、条件に合う割り当てを、組み合わせで数える

玉を戻さずに続けて取り出すとき、取り出すたびに全体の数と、残りの色別の数が変わります。

「色がちがう」のように2通りの順番がある条件は、場合分けして足します。赤3個・白2個から2個取り出して色が違う確率は、(赤→白)3/5×2/4＋(白→赤)2/5×3/4＝3/5です。

順番ごとに場合分けして、確率を足す

同じことをn回くり返し、ちょうどk回起こる確率は、次の式で求めます。1回で起こる確率をpとします。

(n回からk回を選ぶ組み合わせの数) × p のk乗 × (1－p) の(n－k)乗

コインを3回投げて、ちょうど2回表が出る確率は、3×(1/2)の3乗＝3/8です。

くり返しは、起こる回数を選ぶ数×それぞれの確率

勝ち・負け・あいこの出方を表にして数えます。じゃんけんは、2人で9通りのうち、あいこが3通り、どちらかが勝つのが6通りです。

「先に〜回勝つ」のような問題は、何回目で決まるかで場合分けして足します。数えにくいときは、1から反対の場合の確率を引きます。

勝ち・負け・あいこを表にして、場合分けで数える

確率の応用(本番と同じ形の例題。数字は練習のたびに変わります)

白い碁石が2個、黒い碁石が3個入っている袋がある。1個を取り出して色を確かめたら袋に戻す。これを3回くり返す。

白い碁石がちょうど2回出る確率はどれだけか。AからDの中で1つ選びなさい。

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正解: C

1回で白が出る確率は2/5、黒は3/5。白が出る2回の選び方は3C2＝3通りあるので、3×(2/5)の2乗×(3/5)の1乗＝36/125。まちがえやすい点: 白が何回目に出るかの3通りを掛け忘れると12/125になる。

読んだところを、本番と同じ形の問題で思い出してみましょう。数字や条件は、練習のたびに変わります。

SPIの出題内容は公開されていません。このページは、算数・国語の一般的な解き方と、SPI対策の参考書の範囲をもとに、自分たちの言葉で整理したものです(2026年10月確認)。どこから読むかはSPIの勉強の順番にまとめています。