SPI 学習ページ｜CH05 推論

正誤と命題

情報から「必ず言える」かを判断する

複数の情報から、ア・イ・ウの推論が正しいかを判断する問題です。判断の基準は、情報から必ずそうなるかの1点だけです。

必ずそうなるなら「正しい」、そうなるとは限らないなら、正しいとは判断しません。自分の常識や、もっともらしさで補わないことが大切です。

情報から「必ず」言えるものだけを正しいとする

場合分けして、全部の場合を調べる

情報に当てはまる場合が少ないときは、当てはまる場合を全部書き出します。そのうえで、推論が「すべての場合で成り立つか」を確かめます。

1つでも成り立たない場合があれば、必ず言えるとはいえません。情報が増えるたびに、書き出した場合から当てはまらないものを消していきます。

全部の場合を書き出し、すべてで成り立つかを調べる

命題と対偶

「AならばB」の形の文を命題といいます。入れ替えたり、否定したりして、次の3つがつくれます。

逆 ： BならばA

裏 ： AでなければBでない

対偶 ： BでなければAでない

命題と対偶は、真偽がかならず一致します。逆と裏は、元の命題が正しくても、正しいとは限りません。

たとえば「Aに参加する人は、Bにも参加する」が正しいなら、「Bに参加しない人は、Aにも参加しない」は必ず正しく、「Bに参加する人は、Aにも参加する」は言えません。

対偶は必ず正しい。逆と裏は言えない

三段論法でつなぐ

「AならばB」と「BならばC」から、「AならばC」が言えます。これを三段論法といいます。

「〜しない」が入っている文は、そのままではつながらないことがあります。対偶にして、同じ向きにそろえると、鎖のようにつながります。

つながらないときは対偶にして、向きをそろえる

「必ずしも正しいとはいえない」の見分け方

選択肢に「必ず正しい」と「必ずしも正しいとはいえない」があるときは、反例を探します。情報に反しないのに、推論が成り立たない場合を1つ見つけたら、「必ずしも正しいとはいえない」です。

反例が見つからないときだけ、「必ず正しい」と判断します。

反例を1つ見つければ、「必ず」とは言えない

本番の形で解いてみる

推論【正誤】(本番と同じ形の例題。数字は練習のたびに変わります)

5人の選手が的当てを1回ずつ行い、それぞれ1点、2点、3点のいずれかを取った。これについて、次の3つの情報があった。
P　2点を取った選手はいない
Q　3点を取った選手は奇数人いる
R　1点を取った選手が2人以上いる
ただし、この3つの情報がどれも正しいとは限らない。そこで、いろいろな場合を考えて、次の推論をした。

問1　次の推論ア、イ、ウのうち、正しいものはどれか。AからHの中で1つ選びなさい。
ア　Pが正しければQも必ず正しい
イ　Qが正しければRも必ず正しい
ウ　Rが正しければPも必ず正しい

  1. アだけ
  2. イだけ
  3. ウだけ
  4. アとイ
  5. アとウ
  6. イとウ
  7. アとイとウ
  8. 正しい推論はない
答えと解説を見る

正解: H

1点・2点・3点の個数の組をすべて考える。ア(P→Q)は正しいとは限らない、イ(Q→R)は正しいとは限らない、ウ(R→P)は正しいとは限らない。アの例外: 1点が1人・2点が0人・3点が4人のときPは正しいがQは成り立たない。イの例外: 1点が0人・2点が0人・3点が5人のときQは正しいがRは成り立たない。ウの例外: 1点が2人・2点が1人・3点が2人のときRは正しいがPは成り立たない。まちがえやすい点: 「正しければ…も必ず正しい」は、例外が1つでもあれば正しくない。

問2　次の推論カ、キ、クのうち、正しいものはどれか。AからHの中で1つ選びなさい。
カ　Pが正しければRも必ず正しい
キ　Qが正しければPも必ず正しい
ク　Rが正しければQも必ず正しい

  1. カだけ
  2. キだけ
  3. クだけ
  4. カとキ
  5. カとク
  6. キとク
  7. カとキとク
  8. 正しい推論はない
答えと解説を見る

正解: H

カ(P→R)は正しいとは限らない、キ(Q→P)は正しいとは限らない、ク(R→Q)は正しいとは限らない。カの例外: 1点が0人・2点が0人・3点が5人のときPは正しいがRは成り立たない。キの例外: 1点が0人・2点が2人・3点が3人のときQは正しいがPは成り立たない。クの例外: 1点が2人・2点が1人・3点が2人のときRは正しいがQは成り立たない。まちがえやすい点: 向きを逆にした推論(Q→PとP→Q)は、別々に確かめること。

推論【命題】(本番と同じ形の例題。数字は練習のたびに変わります)

ある会社の社員が持っている資格について、次のことがわかっている。
Ⅰ　資格Dを持っていない人は、資格Aを持っていない
Ⅱ　資格Aを持っている人は、資格Cを持っている
Ⅲ　資格Bを持っている人は、資格Dを持っている

次の推論ア、イ、ウのうち、必ず正しいとはいえないものを1つ選びなさい。
ア　資格Dを持っていない人は、資格Bを持っていない
イ　資格Cを持っていない人は、資格Aを持っていない
ウ　資格Aを持っている人は、資格Bを持っている

  1. ア
  2. イ
  3. ウ
答えと解説を見る

正解: C

命題を記号に直す: Ⅰ「Dでない→Aでない」、Ⅱ「A→C」、Ⅲ「B→D」。「P→Q」(PならばQ)が正しいとき、対偶「Qでない→Pでない」も正しい。
ア 「Dでない→Bでない」は Ⅲの対偶なので、必ず正しい。
イ 「Cでない→Aでない」は Ⅱの対偶なので、必ず正しい。
ウ 「A→B」は、Ⅰ〜Ⅲに合う人で成り立たない例がある(例: A○ B× C○ D○。○=持っている・×=持っていない)。必ず正しいとはいえない。
まちがえやすい点: 「PならばQ」から「QならばP」(逆)や「PでないならQでない」(裏)は言えない。言えるのは対偶「QでないならPでない」だけ。

この内容を問題で確かめる

読んだところを、本番と同じ形の問題で思い出してみましょう。数字や条件は、練習のたびに変わります。

練習問題を解く →

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