SPI 学習ページ｜CH04 場合の数と確率

カード・コイン・サイコロ

カードで数をつくる

数字のカードを並べて整数をつくる問題では、0を先頭にできないことに気をつけます。

偶数・奇数・5の倍数は、一の位から決めます。偶数なら一の位が偶数、5の倍数なら一の位が0か5です。次に、残りのけたを決めていきます。

たとえば、0・1・2・3・4から3枚を使う3けたの整数は、百の位が0以外の4通り、十の位が残り4通り、一の位が残り3通りで、4×4×3＝48通りです。

0は先頭にできない。条件のあるけたから先に決める

コインを区別して投げるとき、n枚の表裏の出方は2のn乗通りです。3枚なら8通りです。

「表がちょうどk枚」になる出方は、n枚からk枚を選ぶ組み合わせの数です。3枚で表が2枚なら、3通りです。

n枚で2のn乗通り。表がk枚は、k枚を選ぶ組み合わせ

区別できる2つのサイコロの目の出方は、6×6＝36通りです。目の和・積を調べるときは、36通りの表を書くと数えもれが減ります。

「少なくとも一方が〜」は、全体から「どちらも〜でない」を引くと簡単です。和が7になる出方は6通りで、和の中で最も多くなります。

2つのサイコロは36通りの表。少なくとも〜は全体から引く

選択肢に「AからDのいずれでもない」があるときは、4つのどれにも合わないことが答えになる問題もあります。

自分の答えが4つのどれにもならないときは、数えもれ・数えすぎを先に疑って確かめ、それでも合わなければ「いずれでもない」を選びます。

選択肢に合わないときは、まず数え方を疑ってから決める

順列・組み合わせ【カード・コイン・サイコロ】(本番と同じ形の例題。数字は練習のたびに変わります)

0、1、2、3、4、5のカードが1枚ずつ、計6枚ある。この中から3枚を選び、1列に並べて3けたの整数を作る。ただし、0を百の位に使うことはできない。

問1　420より大きい数は何通り作れるか。AからEの中で1つ選びなさい。

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正解: C

0を百の位に使わない3けたの数は全部で100通り。そのうち420より大きいものを、一の位(または百の位)から場合分けして数えると31通り。まちがえやすい点: 百の位に0を使わない決まりを、場合ごとに確かめる。

問2　奇数は何通り作れるか。AからEの中で1つ選びなさい。

答えと解説を見る

正解: C

0を百の位に使わない3けたの数は全部で100通り。そのうち一の位が奇数のものを、一の位(または百の位)から場合分けして数えると48通り。まちがえやすい点: 百の位に0を使わない決まりを、場合ごとに確かめる。

読んだところを、本番と同じ形の問題で思い出してみましょう。数字や条件は、練習のたびに変わります。

SPIの出題内容は公開されていません。このページは、算数・国語の一般的な解き方と、SPI対策の参考書の範囲をもとに、自分たちの言葉で整理したものです(2026年10月確認)。どこから読むかはSPIの勉強の順番にまとめています。