SPI 学習ページ｜CH05 推論

対戦と面識

対戦表を書く

総当たり戦は、チーム数をnとすると、試合数はn個から2チームを選ぶ組み合わせの数です。4チームなら6試合です。

縦と横にチームを並べた対戦表に、勝ち・負け・引き分けを書き入れます。自分と自分の欄は斜線にして、勝ちと負けは向かい合う欄に対にして書きます。

全チームの勝ちの合計と負けの合計は、引き分けがなければ一致します。検算に使えます。

言葉で考えず、対戦表に書き入れる

トーナメントは、1試合ごとに1チームが敗退します。優勝が決まるまでの試合数は、(参加チーム数－1)です。

不戦勝がある場合や、試合の組み合わせを数える場合は、図に枝をかいて数えます。

1試合で1チーム減る。試合数は、参加数－1

「面識がある」の関係は、人を点、面識があることを線で結んだ図にすると、整理できます。

全員が互いに面識がある場合の面識の組の数は、人数から2人を選ぶ組み合わせです。条件が「少なくとも1人とは面識がある」のようなときは、表(行列)に○×を書き入れて確かめます。

面識は、点と線の図か、○×の表にする

「全勝」「全敗」「2勝1敗」「引き分けなし」のような条件を、表の行(各チームの勝ち数・負け数)に書き入れます。

勝敗の全部のパターンを数えるのは、試合数が少ないときだけにします。試合数がrなら2のr乗通りなので、条件で先に絞ってから調べます。

条件で絞ってから、残りの勝敗を調べる

推論【対戦】(本番と同じ形の例題。数字は練習のたびに変わります)

P、Q、R、Sの4チームが、引き分けのない総当たり戦(どのチームもほかの3チームと1回ずつ対戦する)を行った。結果について、次のことがわかっている。
Ⅰ　RはPに勝った
Ⅱ　Pの勝ち数はSより多かった

問1　次の推論ア、イ、ウのうち、必ず正しいといえるものはどれか。AからHの中で1つ選びなさい。
ア　PはQに勝った
イ　PはSに勝った
ウ　Qは全敗した

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正解: B

対戦表(6試合)を書き、Ⅰ・Ⅱに合う結果を全部数えると8通り。そのすべてで成り立つかを調べると、アは成り立たない場合がある、イは正しい、ウは成り立たない場合がある。まちがえやすい点: 言葉で考えず、対戦表に○×を書き込んで確かめること。

問2　最も少ない情報ですべての試合の勝敗を確定させるには、Ⅰ・Ⅱのほかに、次のカ、キ、クのうちどれが加わればよいか。AからHの中で1つ選びなさい。
カ　RはQに勝った
キ　SはRに勝った
ク　QはSに勝った

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正解: D

カとキを加えると、結果は1通り(P2勝 Q1勝 R2勝 S1勝)に決まり、これより少ない情報では決まらない。まちがえやすい点: 勝ち数だけでなく、どの試合の勝ち負けかまで決まるかを確かめること。

読んだところを、本番と同じ形の問題で思い出してみましょう。数字や条件は、練習のたびに変わります。

SPIの出題内容は公開されていません。このページは、算数・国語の一般的な解き方と、SPI対策の参考書の範囲をもとに、自分たちの言葉で整理したものです(2026年10月確認)。どこから読むかはSPIの勉強の順番にまとめています。