SPI 学習ページ｜CH05 推論

内訳と整数

内訳(合計と大小の条件)

3種類のものの合計が分かっていて、「AはBより多い」「Cは2以下」のような条件があるときは、条件を式と不等式にします。

たとえば、合計が9個のとき、リンゴ＋ミカン＋モモ＝9、リンゴ＞ミカン、のように書きます。各種類が1個以上と分かっていれば、その範囲で当てはまる組を全部書き出します。

条件を式にして、当てはまる組を全部書き出す

整数の推論

個数・点数・年齢などの整数の条件は、「倍」「多い」「合計」「最大・最小」「偶数・奇数」の言葉を、式にして場合を絞ります。

合計が決まっているときは、すでに決まっている数を合計から引いて、残りの数を考えると、範囲が小さくなります。

決まっている数を合計から引いて、残りの範囲を考える

場合を絞る順番

条件の強いもの(「◯倍」「偶数」「ちょうど◯」など)から先に当てはめると、場合が早く減ります。

数の範囲が小さいときは、表に書き出して、1つずつ条件を照らす方法でも解けます。一覧を書くときは、数えもれを避けるために、小さい順に並べます。

強い条件から当てはめる。一覧は小さい順に書く

「必ず」「可能性がある」「誤り」

当てはまる組を全部書き出したら、推論を次の3つに分けます。

すべての組で成り立つ ＝ 必ず正しい

成り立つ組と成り立たない組がある ＝ 可能性がある(正しいとは限らない)

どの組でも成り立たない ＝ 誤り

問題の聞き方が「必ず」なのか「可能性がある」なのかを、最初に確かめます。

聞かれているのが「必ず」か「可能性がある」かを先に確かめる

本番の形で解いてみる

推論【内訳】(本番と同じ形の例題。数字は練習のたびに変わります)

えんぴつ・ボールペン・マーカーを合わせて11本買った。3種類とも1本以上ある。それぞれの数について、次のことがわかっている。
Ⅰ　えんぴつはボールペンより多い
Ⅱ　えんぴつとマーカーの数の差は2本である

問1　次の推論ア、イ、ウのうち、必ず正しいといえるものはどれか。AからHの中で1つ選びなさい。
ア　えんぴつが5本ならば、マーカーは6本である
イ　えんぴつが4本ならば、ボールペンは1本である
ウ　マーカーは3本以上である

  1. アだけ
  2. イだけ
  3. ウだけ
  4. アとイ
  5. アとウ
  6. イとウ
  7. アとイとウ
  8. ア、イ、ウのいずれも必ず正しいとはいえない
答えと解説を見る

正解: F

条件を満たす(えんぴつ,ボールペン,マーカー)の数は (4,1,6)、(5,3,3)、(6,1,4) の3通り。このすべてで成り立つかを調べると、アは必ず正しいとはいえない、イは正しい、ウは正しい。まちがえやすい点: 「〜ならば」の推論は、その場合に当てはまる組だけを見て、1つでも例外があれば必ず正しいとはいえない。

問2　マーカーの数として、可能性があるものをすべて選びなさい。

あてはまるものを、すべて選びます。

  1. 2本
  2. 3本
  3. 4本
  4. 5本
  5. 6本
  6. 7本
  7. 8本
  8. 9本
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正解: B・C・E

(4,1,6)、(5,3,3)、(6,1,4) より、マーカーは 3、4、6本。まちがえやすい点: 条件を式(合計＝11・大小)にしてから、当てはまる組を全部書き出すこと。

推論【整数】(本番と同じ形の例題。数字は練習のたびに変わります)

P、Q、R、Sの4人が、シールを合わせて12枚持っている。4人とも1枚以上持っている。4人が持っている数について、次のことがわかっている。
Ⅰ　SはRより多く持っている
Ⅱ　SはQより多く持っている
Ⅲ　PはRより2枚多く持っている

問1　Sが持っているシールの数として、可能性があるものをすべて選びなさい。

あてはまるものを、すべて選びます。

  1. 4枚
  2. 5枚
  3. 6枚
  4. 7枚
  5. 8枚
  6. 9枚
  7. 10枚
  8. 11枚
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正解: A・B・C・D

条件をすべて満たす(P,Q,R,S)の数は (3,1,1,7)、(3,2,1,6)、(3,3,1,5)、(4,1,2,5)、(4,2,2,4) の5通り。Sは 4、5、6、7枚になりうる。まちがえやすい点: 「4人とも1枚以上」を忘れて0枚の分け方を数えないこと。

問2　Rが持っているシールが1枚のとき、Sが持っているシールの数として、可能性があるものをすべて選びなさい。

あてはまるものを、すべて選びます。

  1. 5枚
  2. 6枚
  3. 7枚
  4. 8枚
  5. 9枚
  6. 10枚
  7. 11枚
  8. 12枚
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正解: A・B・C

(3,1,1,7)、(3,2,1,6)、(3,3,1,5)、(4,1,2,5)、(4,2,2,4) のうち、Rが1枚のものは (3,1,1,7)、(3,2,1,6)、(3,3,1,5)。Sは 5、6、7枚。まちがえやすい点: 条件に合う分け方を1つ見つけて止めず、全部を書き出してから答えること。

この内容を問題で確かめる

読んだところを、本番と同じ形の問題で思い出してみましょう。数字や条件は、練習のたびに変わります。

練習問題を解く →

SPIの出題内容は公開されていません。このページは、算数・国語の一般的な解き方と、SPI対策の参考書の範囲をもとに、自分たちの言葉で整理したものです(2026年10月確認)。どこから読むかはSPIの勉強の順番にまとめています。