SPI 学習ページ｜CH05 推論

平均と割合の推論

平均の推論

平均の問題は、平均 × 人数 ＝ 合計 の式を使い、条件を合計の式に直します。

「4人の平均が6点」なら合計は24点です。「2人の平均が5点」なら、その2人の合計は10点です。残りの人の合計を、引き算で出します。点数に範囲(0〜10点など)があるときは、その範囲で当てはまる組を数えます。

平均×人数＝合計。条件を合計の式にする

濃度・人口密度の推論

濃度や人口密度は、割り算で決まる量です。式を先に書いて、分かっている量と分からない量を整理します。

食塩の重さ ＝ 食塩水の重さ × 濃度

人口密度 ＝ 人口 ÷ 面積

推論の文が「正しい」「どちらともいえない」「誤り」のどれかを、与えられた数字から判断します。

式を先に書いて、分かる量と分からない量を分ける

増加率・割合の推論

「10%増える」は×1.1です。割合が同じでも、もとの量が違えば増える量は違います。割合の比べ方と、実際の量の比べ方を取り違えないようにします。

割合だけが分かっていて、もとの量が分からないときは、実際の量はどちらが大きいか決められません。

割合が分かっても、もとの量が分からなければ実数は決まらない

「どちらともいえない」の見分け方

文が正しいか誤りかを、与えられた数字から必ず決められるなら「正しい」「誤り」です。決められないとき(必要な量が与えられていないとき)は「どちらともいえない」です。

分からない量が、0より大きいどんな値でもあり得るときは、結論が変わる場合を探して、「どちらともいえない」かを確かめます。

決められるなら正誤、決められないなら「どちらともいえない」

本番の形で解いてみる

推論【平均】(本番と同じ形の例題。数字は練習のたびに変わります)

P、Q、R、Sの4人が10点満点の小テストを受けた。点数はどれも0点以上10点以下の整数である。点数について、次のことがわかっている。
Ⅰ　4人の平均点は7点である
Ⅱ　PとRの平均点は8点である
Ⅲ　QはSより6点高い

問1　Pの点数として、可能性があるものをすべて選びなさい。

あてはまるものを、すべて選びます。

  1. 3点
  2. 4点
  3. 5点
  4. 6点
  5. 7点
  6. 8点
  7. 9点
  8. 10点
答えと解説を見る

正解: D・E・F・G・H

平均×人数＝合計を使う。4人の合計は28点、PとRの合計は16点。条件を満たす(P,Q,R,S)は (6,9,10,3)、(7,9,9,3)、(8,9,8,3)、(9,9,7,3)、(10,9,6,3) の5通りで、Pは 6、7、8、9、10点。まちがえやすい点: 平均点のまま足し引きせず、先に合計に直すこと。

問2　Rの点数が10点のとき、Qの点数として、可能性があるものをすべて選びなさい。

あてはまるものを、すべて選びます。

  1. 2点
  2. 3点
  3. 4点
  4. 5点
  5. 6点
  6. 7点
  7. 8点
  8. 9点
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正解: H

(6,9,10,3)、(7,9,9,3)、(8,9,8,3)、(9,9,7,3)、(10,9,6,3) のうち、Rが10点のものは (6,9,10,3)。Qは 9点。まちがえやすい点: 点数は0〜10点の整数なので、それを外れる組は数えない。

推論【%】(本番と同じ形の例題。数字は練習のたびに変わります)

甲、乙、丙の3つの容器に食塩水が入っている。それぞれの濃度は次のとおりである。
濃度　甲 14%　乙 6%　丙 20%
甲と乙の重さは等しく、丙の重さはわからない。

問1　次の推論の正誤について、正しいものをAからCの中で1つ選びなさい。
・甲と丙を混ぜると、濃度は12%より高くなる

  1. 正しい
  2. どちらともいえない
  3. 誤り
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正解: A

甲の重さを100gとすると、食塩の量は甲 14g・乙 6g・丙 わからない。「甲と丙を混ぜると、濃度は12%より高くなる」は正しい。重さがわからないので、混ぜた濃度は14%と20%の間(両端は含まない)のどこにでもなる。まちがえやすい点: 濃度どうしをそのまま平均しない。食塩の量(重さ×濃度)の合計を、重さの合計で割る。

問2　次の推論ア、イの正誤について、正しいものをAからIの中で1つ選びなさい。
ア　乙と丙を混ぜると、濃度は12%より高くなる
イ　甲から水を蒸発させて重さを半分にすると、丙と同じ濃度になる

  1. アもイも正しい
  2. アは正しいがイはどちらともいえない
  3. アは正しいがイは誤り
  4. アはどちらともいえないがイは正しい
  5. アもイもどちらともいえない
  6. アはどちらともいえないがイは誤り
  7. アは誤りだがイは正しい
  8. アは誤りだがイはどちらともいえない
  9. アもイも誤り
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正解: F

ア: 「乙と丙を混ぜると、濃度は12%より高くなる」はどちらともいえない。重さがわからないので、混ぜた濃度は6%と20%の間(両端は含まない)のどこにでもなる。イ: 「甲から水を蒸発させて重さを半分にすると、丙と同じ濃度になる」は誤り。重さを半分にすると濃度は2倍の28%。丙は20%。まちがえやすい点: 「どちらともいえない」は、わからない重さしだいで正しくも誤りにもなるとき。

この内容を問題で確かめる

読んだところを、本番と同じ形の問題で思い出してみましょう。数字や条件は、練習のたびに変わります。

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SPIの出題内容は公開されていません。このページは、算数・国語の一般的な解き方と、SPI対策の参考書の範囲をもとに、自分たちの言葉で整理したものです(2026年10月確認)。どこから読むかはSPIの勉強の順番にまとめています。