SPI 学習ページ｜CH07 ペーパーテストの分野

グラフの領域

不等号と、線のどちら側か

線の式の等号を不等号にすると、その線の片側の領域を表します。直線と放物線は、y が線より大きいか小さいかで、上側か下側かが決まります。

y ＞ (線の式) ＝線の上側

y ＜ (線の式) ＝線の下側

x ＞ (数) ＝縦の線の右側、x ＜ (数) ＝縦の線の左側

x²＋y² ＜ r² ＝円の内側、x²＋y² ＞ r² ＝円の外側

問題文に「太い境界線は含まない」とあるときは、等号は付かず、＜か＞だけの不等式になります。

y＜は線の下、x＜は線の左、円の＜は内側

図の斜線の領域が、それぞれの線のどちら側にあるかを決めて、不等号を1つずつ決めます。

迷ったときは、領域の中に確かめる点を1つとります。その点の座標を、線の式に入れて、y が大きいか小さいかを調べます。原点が線の上にあるときは、原点は使えません。

「＜がつくのはどれか」のように聞かれるときは、ア・イ・ウの式の不等号を全部決めてから、＜になる式だけを選びます。

領域の中の点を1つとって、線の式に入れて確かめる

3つの不等式が与えられたときは、1つずつ「どちら側か」を決めて、すべてが重なる領域を探します。

手順は3つです。①式ごとに、線の上か下か(内か外か)を決める。②その側を、図に薄く色を付ける。③3つの色が重なる領域が、答えの領域です。

重なる領域がないときは、選択肢の「どの領域でもない」にあたります。

1つずつ側を決めて、すべて重なる所を探す

放物線 y＝ax²＋q の「上側」は、a が正の形(上に口が開いた「U」の形)のときは、くぼんだ内側です。a が負のときは、上側が外側(山の形の外)になります。

円 x²＋y²＝r² は、原点が中心です。原点が円の内側にあるので、原点を代入して式を満たすかで、内側か外側かが決まります。

放物線は、口の向きに注意。円は、原点を入れて確かめる

グラフの領域(本番と同じ形の例題。数字は練習のたびに変わります)

ア、イ、ウの3式によって示される線は、図のように平面を①から⑧まで8つの領域に分ける。
ア　y＝x−2
イ　y＝−x²
ウ　x＝0
これらの領域は、ア、イ、ウの3式の等号を適宜不等号に置き換えて得られる1組の連立不等式によって示される。ただし、領域とは図中の太い境界線は含まないものとする。

ア　y＝x−2
イ　y＝−x²
ウ　x＝0

問1　ア、イ、ウの式の等号をすべて不等号に置き換えて①の領域(図の斜線部分)を表したときに、右開きの不等号(＜)がつくのは次のうちどれか。

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正解: H

①は、アの上(y＞x−2)、イの上(y＞−x²)、ウの右(x＞0)。まちがえやすい点: 「y＜…」は線の下、「x＜…」は線の左、「x²＋y²＜…」は円の内側。

問2　次の3式からなる連立不等式によって表される領域はどこか。
カ　y＞x−2
キ　y＜−x²
ク　x＞0

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正解: B

カはアの上、キはイの下、クはウの右。重なるのは④。まちがえやすい点: 1つずつ「上か下か」を決めてから、重なる所を探す。

読んだところを、本番と同じ形の問題で思い出してみましょう。数字や条件は、練習のたびに変わります。

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